Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua.Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu :a. dengan metode garis bilanganb. dengan metode sketsa grafikDengan metode garis bilanganContoh 4 :Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan metode garis bilangan :a. (x – 1)(x + 3) > 0 c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15b. x2 – 5x ≤ 0 d. –x2 + 3x – 4 < 0SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

Advertisements

12 Jawab :(x – 1)(x + 3) > 0Jadi HP = { x / x < atau x > 1 }b. x2 – 5x ≤ 0↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 }-3 1 2 3SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

13 Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 }
c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15↔ 3x2 – 2x2 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0↔ x2 – 16 ≤ 0↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 }d. –x2 + 3x – 4 < 0x ( - 1 )↔ x2 – 3x + 4 > 0↔ (x – 1)(x + 4) > 0Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 }-4 4 -4 1SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

Advertisements

14 B. Metode sketsa grafikMenyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum kita menggambar parabola y = ax2 + bx + c adalah a dan D (diskriminan = b2 – 4ac) . Perhatikanlah hal yang berikut ini :SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

15 Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum). 
D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan).b.a > 0D=0 (menyinggung sb x/terdapat 1 titik persekutuan).c.D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x).SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

16 a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum) 
d.a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum)D > 0 (memotong sb x di 2 titik yang berlainan).e.a < 0D = 0 (menyinggung sb x, mempunyai 1 titik persekutuan).f.D < 0 (tidak memotong/menyinggung sb x)SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

Advertisements

17 a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0 
Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yaitu :a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2ad. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a)Contoh 5 :Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x2 – x < 3x dengan menggunakan sketsa grafik.Jawab :x2 – x < 3x↔ x2 – x - 3x < 0↔ x2 – 4x < 0Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada dibawah sumbu X.SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

18 Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0. y = x2 – 4x. 0 = x2 – 4x
Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0 y = x2 – 4x 0 = x2 – 4x 0 = x ( x – 4) x = 0 atau x = 4 b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0 y = Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0) c. Sumbu simetri x = -b/2a x = - (-4) / x = 2 d. Puncak P(-b/2a , -D/4a) P ( 2, -(b2 – 4ac) /4a ) P ( 2, -((-4) / 4.1) P ( 2, -16/4) P (2 , -4)SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

19 Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut : 
Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang terletak diantara 0 dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena tanda pertidaksamaannya < 0 )Jadi HP = { x / 0 < x < 4 }Y X 2 4 -4SK / KDIndikatorMateriContohLatihanUJI KOMPETENSI

Sumber: https://slideplayer.info/slide/2591332/