# Contoh Soal Relasi dan Fungsi
Diketahui A={1, 2, 3, 4} dan B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.
a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
b. Tentukan range fungsi f.
Jawab :
a.
b.
Dari diagram diatas, terlihat bahwa:
f(x) = 2x-2
f(1) = 2.2-1 = 1
f(2) = 2.2-1 =3
f(3) = 2.3-1 = 5
f(4) = 2.4-1 = 7
Nah itu dia materi kita kali ini mengenai relasi dan fungsi matematika kelas 10, semoga bermanfaat. Kalau ada pertanyaan silahkan tinggalkan pertanyaan sobat di kolom komentar yang sudah tersedia dibawah ini.
1. Pada pemetaan bayangan dari 2 adalah …
a. 3 b. 8 c. 9 d. 27
Pembahasan :
f(x) = 4x - 5
f(2) = 4(2) - 5
f(2) = 8 - 5 = 3
2. Pada pemetaan maka h(5) adalah …
a. 33 b. 29 c. 21 d. 17
Pembahasan :
h(x) = x^2 + 4
h(5) = 5^2 + 4
h(5) = 25 + 4 = 29
3. Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–1, –2, –3, –4, –5, –6, –7, –8} c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. {–2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, –9} d. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan :
f(-3) = 5 - (-3) = 8 f(1) = 5 - 1 = 4
f(-2) = 5 - (-2) = 7 f(2) = 5 - 2 = 3
f(-1) = 5 - (-1) = 6 f(3) = 5 - 3 = 2
f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 - 4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
4. Pada pemetaan jika daerah asalnya {x | x < 5, x Î bilangan asli }, maka daerah hasilnya adalah …
a. {–4, –8, –12, –16, –20} c. {4, 8, 12, 16, 20}
b. {–8, –12, –16, –20, – 22} d. {8, 12, 16, 20, 22}
Pembahasan :
x = {1, 2, 3, 4, 5}
f(1) = 4(1) = 4 f(4) = 4(4) = 16
f(2) = 4(2) = 8 f(5) = 4(5) = 20
f(3) = 4(3) = 12
daerah hasilnya = {4, 8, 12, 16, 20}
5. Pada pemetaan jika daerah asalnya x Î {2, 3, 4, 5 }, rangenya adalah …
a. {4, 11, 14, 15} c. {6, 11, 14, 17}
b. {6, 11, 14, 15} d. {8, 11, 14, 17}
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17
Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}
6. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = px + q, jika f(0) = –2 dan f(2) = 4, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. 2 dan –5 b. – 2 dan 5 c. 2 dan –3 d. –2 dan 3
Pembahasan :
f(0) = -2 → p(0) + q = -2 → q = -2
f(2) = 4
p(2) + q = 4
2p + (-2) = 4
2p - 2 = 4←
2p =4 + 2 p = 6/2 = 3
7. Dari tabel di bawah ini, himpunan pasangan berurutannya adalah ….
a. {(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
b. {(0, 1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
c. {(-1, 1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
d. {(1, -1), (1, 1), (3, 2), (5, 3), (7, 4)}
Pembahasan :
Himpunan Pasangan berurutannya:
{(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}
8. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
9. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a - 7 = 18
5a = 18 + 7
5a = 25, maka a = 5
10. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan :
f(a) = -20
3a - 11 = -20
3a = -20 + 11 → 3a = -9 → a = -3
11. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→ 38, maka nilai a adalah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan :
f(a) = 38
3a + 2 = 38
3a = 38 - 2
3a = 36 ---> a = 12
12. Diketahui fungsi , jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3 = 2.4
<---> x + 3 = 8
<---> x = 8 - 3 = 5
13. Diketahui fungsi , jika f(a) = 10, maka nilai a adalah …
a. 22 b. 21 c. 20 d. 19
Pembahasan :
<---> 2a - 12 = 3.10
<---> 2a = 30 + 12
<---> 2a = 42 ----> a = 21
14. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 4 dan f(–5) = –28, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –3 dan 8 b. 3 dan – 8 c. 4 dan 8 d. 4 dan – 8
Pembahasan :
f(3) = 4 f(-5) = -28
3a - b = 4 .....1) -5a - b = -28 .....2)
Eliminasi b dari pers. 1 dan 2
3a - b = 4
5a + b = 28
________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 4
12 - b = 4
- b = 4 - 12 ---> b = 8
15. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …
a. –4 dan 5 b. 4 dan – 5 c. 3 dan 7 d. 3 dan – 7
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
16. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka nilai p dan q berturut-turut adalah …
a. –2 dan 9 b. 2 dan – 8 c. 6 dan –4 d. –4 dan 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32 ----> q = 32 - 24 = 8
17. Diketahui fungsi f(x) = ax – b, sedangkan f(3) = 7 dan f(–5) = –25, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x +5 b. f(x) = 3x – 5 c. f(x) = 4x + 5 d. f(x) = 4x – 5
Pembahasan :
f(3) = 7 f(-5) = -25
3a - b = 7 ..... 1) -5a - b = -25 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
3a - b = 7
5a + b = 25
_________________ +
8a = 32
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan 1) :
3(4) - b = 7
12 - b = 7 ----> -b = 7 - 12 = 5
Rumus fungsi f(x) = 4x - 5
18. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, maka rumus fungsi f(x) adalah …
a. f(x) = 3x + 7 b. f(x) = 3x – 7 c. f(x) = 2x + 5 d. f(x) = 2x – 5
Pembahasan :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 ..... 1) 5a + b = 22 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
2a + b = 13
-5a - b = -22
_________________ +
-3a = -9
a = 3
Substitusikan a = 3 ke persamaan 1) :
2(3) + b = 13
6 + b = 13 ----> b = 13 - 6 = 7
Rumus funfsi f(x) = 3x + 7
19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8, maka rumus fungsi h(x) adalah …
a. f(x) = – 5x + 8 b. f(x) = –5x – 8 c. f(x) = – 4x + 8 d. f(x) = –4x – 8
Pembahasan :
h(-6) = 32 h(4) = -8
-6p + q = 32 ..... 1) 4p + q = -8 .... 2)
Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2
-6p + q = 32
-4p - q = 8
_________________ +
-10p = 40
p = -4
Substitusikan p = -4 ke persamaan 1) :
-6(-4) + q = 32
24 + q = 32
q = 32 - 24 = 8
Jadi rumus fungsi f(x) = -4x + 8
20. Nilai a, b dan c dari tabel f(x) = 2x + 2, berturut-turut adalah …
a. [2, 4, 6} b. [2, 6, 8} c. [4, 6, 8} d. [4, 8, 10}
Pembahasan :
f(0) = 2(0) + 2 → a = 2
f(2) = 2(2) + 2→ b = 6
f(3) = 2(3) + 2
c = 8 -----> maka nilai a, b, dan c = [2, 6, 8]
21. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {a, b, c, d}
a. Tulislah himpuanan pasangan berurutan yang menunjukkan korespondensi satu-satu dari A ke B !
b. Berapakan banyak koresponden satu-satu dari A ke B ?
Pembahasan :
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} b. (1 x 2 x 3 x 4) = 24
22. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 dan f(5) = 22.
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. rumus fungsi f(x)
c. Tentukan nilai f(10)
Pembahasan :
a. f(x) = ax + b, jika f(2) = 13 maka :
f(2) = 2a + b → 2a + b = 13 … 1) f(x) = ax + b, jika f(5) = 22 maka :
f(5) = 5a + b → 5a + b = 22 … 2)
Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)
2a + b = 13
5a + b = 22 –
−3a = −9→a = 3
Substitusikan a = 3 ke pers. 1)
2a + b = 13 →2(3) + b = 13
6 + b = 13 →b = 7
→ b. Substitusikan a = 3 dan b = 7 ke fungsi f,
maka rumus fungsi menjadi : f(x) = 3x + 7
c. f(x) = 3x + 7, jika f(10) maka :
f(10) = 3(10) + 7
= 30 + 7 = 37
23. Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,
Tentukan :
a. Nilai p dan q b. rumus fungsi h(x) c. nilai h(−2)
Pembahasan :
a. h(x) = px + q, jika h(−6) = 32 maka :
h(−6) = −6p + q →−6p + q = 32 … 1) h(x) = px + q, jika h(4) = −8 maka :
h(4) = 4p + q →4p + q = −8 … 2)
Eliminasi q dari pers. 1) dan 2)
−6p + q = 32
4p + q = −8 –
−10p = 40 →p = −4
Substitusikan p = −4 ke pers. 1)
−6p + q = 32 → −6(−4) + q = 32
→ 24 + q = 32→q = 32 – 24 = 8
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
b. Substitusikan p = −4 dan q = 8 ke fungsi h, maka rumus fungsi menjadi : h(x) = −4x + 8
c. h(x) = −4x + 8, jika h(−2) maka :
h(−2) = 3(−2) + 8 = −6 + 8 = 2
24
25.Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut :
• Buyung menyukai pelajaran IPS dan Kesenian
• Doni menyukai pelajaran ketrampilan dan olah raga
• Vita menyukai pelajaran IPA, dan
• Putri lebih menyukai pelajaran matematika dan bahasa ingris
Buatlah relasi dari soal diatas dan disajikan menggunakan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
Jawab :
Untuk mempermudah menjawab persoalan diatas gunakanlah permisalan seperti : Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, Himpunan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke B.
Diagram panah
Diagram Cartesius
Himpunan pasangan berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari soal diatas adalah {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}
26. Dari tabel fungsi f(x) = 3x – 2, rangenya adalah .....
a. {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
b. {(2, 8), (-1, 5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
c. {(-8, -2), (-5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
d. {(8, -2), (5, -1), (-2, 0), (1, 1), (4, 2), (7, 3)}
Pembahasan :
Range : {(2, -8), (-1, -5), (0, -2), (1, 1), (2, 4), (3, 7)}
27. Diketahui fungsi f : x ---> ax – 7 dan f(5) = 18, maka nilai a adalah …
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
Pembahasan :
f(5) = 18
5a - 7 = 18
5a = 18 + 7
5a = 25, maka a = 5
28. Diketahui fungsi f : x ---> 3x – 11 dan f(a) = –20, maka nilai a adalah …
a. – 3 b. – 4 c. – 5 d. – 6
Pembahasan :
f(a) = -20
3a - 11 = -20
3a = -20 + 11 →3a = -9 → a = -3
29. Pada pemetaan f : x ---> 3x + 2, jika f :(a )→38, maka nilai a adalah …
a. 18 b. 16 c. 12 d. 10
Pembahasan :
f(a) = 38
3a + 2 = 38
3a = 38 - 2
3a = 36 ---> a = 12
30. Diketahui fungsi , jika f( a) ---> 4, maka nilai a adalah …
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
Pembahasan :
<---> x + 3 = 2.4
<---> x + 3 = 8
<---> x = 8 - 3 = 5
0 comments:
Post a Comment