Aturan Sinus dan Cosinus ~ Media Pembelajaran Online

Aturan Sinus dan Cosinus

Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60o, sudut B adalah 45o, dan panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Panjang BC pada segitiga ABC tersebut adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 8 \sqrt{3}$

$\textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{6}$

$\textrm{C.} \; \; \; 6 \sqrt{5}$

$\textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6}$

$\textrm{E.} \; \; \; 5 \sqrt{3}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar segitiga ABC dengan ukuran sesuai yang diketahui pada soal berikut ini.

Soal Aturan Sinus

Untuk mencari panjang BC dapat menggunakan rumus aturan sinus.

Panjang BC adalah:

$\frac{AC}{Sin \; B} = \frac{BC}{Sin \; A}$

$\frac{10}{Sin \; 45} = \frac{BC}{Sin \; 60}$

$\frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{3}}$

$\frac{1}{2} \sqrt{2} \times BC = 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$BC = \frac{ 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}$

$BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \; \textrm{cm}$

Dari hasil di atas sudah diperoleh panjang BC, namun untuk mendapatkan nilai yang paling sederhana perlu langkan mengalikan dengan akar rasional, seperti terlihat pada langkah berikut.

$BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{2}}$

$BC = \frac{ 10 \sqrt{6}}{2} = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm}$

Jawaban: D

Aturan Cosinus

Contoh 1 Soal Latihan UN 2019 Aturan Cosinus

Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah!

Contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus

Panjang BC adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \; \textrm{cm}$

$\textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{2} \; \textrm{cm}$

$\textrm{C.} \; \; \; 7 \sqrt{3} \; \textrm{cm}$

$\textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm}$

$\textrm{E.} \; \; \; 7 \sqrt{6} \; \textrm{cm}$

Pembahasan:

Mencari panjang AC dengan aturan sinus:

$\frac{AC}{Sin \; D} = \frac{AD}{Sin \; C}$

$\frac{AC}{Sin \; 30^{o}} = \frac{10}{Sin \; 45^{o}}$

$\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}$

$AC = \frac{10 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}$

$AC = \frac{10}{\sqrt{2}}$

$AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$AC = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}$

Mencari panjang BC dengan aturan cosinus:

$BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot Sin \; A$

$BC^{2} = (5 \sqrt{2})^{2} + (10 \sqrt{2})^{2} - 2 \cdot (5 \sqrt{2}) \cdot (10 \sqrt{2}) \cdot Cos \; 60^{o}$

$BC^{2} = 50 + 200 - 200 \cdot \frac{1}{2}$

$BC^{2} = 250 - 100$

$BC^{2} = 150$

$BC = \sqrt{150}$

$BC = \sqrt{25 \times 6}$

$BC = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm}$

Jawaban: D

sumber: https://idschool.net/contoh-soal-aturan-sinus-dan-cosinus-1/

0 comments:

Post a Comment

Subscribe to: Comments (Atom)